A sí mismo, así mismo y asimismo, se escuchan igual lo tiende a confundir a las personas al momento de emplearlas en la redacción, sin embargo el significado de estas palabras son diferentes.
A sí mismo: Formado por la preposición "a", el pronombre reflexivo "sí" y el adjetivo "mismo", el cual significa idéntico. Como se trata de una palabra variable, admite variaciones de género y número. Esta expresión indica que el sujeto está realizando algo sobre él mismo, no sobre alguien más.
Javier se alaba a sí mismo.
Asimismo: Equivale a "también"
Ejemplo: Juan dará su discurso. Asimismo, Andrea debe hacerlo dentro de un momento.
Así mismo: Puede utilizarse en el mismo sentido queasimismo, es decir, como "también". Sin embargo, el "Diccionario panhispánico de dudas" señala que cuando dicha expresión indica un aspecto modal, equivalente a frases como "de la misma forma", o "de la misma manera", debe siempre escribirse en dos palabras.